Applications of Continuous Fractions in Orthogonal Polynomials

Ana Cláudia Marassá Roza Boso; Luís Roberto Almeida Gabriel Filho; Camila Pires Cremasco Gabriel; Bruno César Góes; Fernando Ferrari Putti

doi:10.31686/ijier.vol6.iss12.1245

Authors

Ana Cláudia Marassá Roza Boso Master in Irrigation and Drainage, Faculty of Agronomic Sciences - UNESP, Botucatu Campus
Luís Roberto Almeida Gabriel Filho Professor at the State University of São Paulo - UNESP
Camila Pires Cremasco Gabriel Professor at the State University of São Paulo - UNESP
Bruno César Góes Master's Degree in Agribusiness and Development, Faculty of Sciences and Engineering - UNESP, Campus de Tupã
Fernando Ferrari Putti Professor at the State University of São Paulo - UNESP

DOI:

https://doi.org/10.31686/ijier.vol6.iss12.1245

Keywords:

Jacobi, irrational numbers, infinite sequence

Abstract

Several applications of continuous fractions are restricted to theoretical studies, such as problems associated with the approximation of functions, determination of rational and irrational numbers, applications in physics in determining the resistance of electric circuits and integral equations and in several other areas of mathematics. This work aimed to study the results that open the way for the connection of continuous fractions with the orthogonal polynomials. As support, we will study the general case, where the applications of the Wallis formulas in a monolithic orthogonal polynomial, which generates a continuous fraction of the Jacobi type. It will be allowed applications with relations of recurrence of three terms in the polynomials of Tchebyshev and Legendre, through the results found, establishing connection between them with the continuous fractions. And finally, will be presented the "Number of gold", that is an application of this theory.

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Author Biographies

Ana Cláudia Marassá Roza Boso, Master in Irrigation and Drainage, Faculty of Agronomic Sciences - UNESP, Botucatu Campus

Department of Agronomy, Irrigation and Drainage, Univ. State University of São Paulo - UNESP, Botucatu, Sao Paulo, Brazil
Luís Roberto Almeida Gabriel Filho, Professor at the State University of São Paulo - UNESP

Department of Applied Mathematics, Univ. State University of São Paulo - UNESP, Tupã, Sao Paulo, Brazil
Camila Pires Cremasco Gabriel, Professor at the State University of São Paulo - UNESP

Department of Biosystems Engineering, Univ. State University of São Paulo - UNESP, Tupã, Sao Paulo, Brazil
Bruno César Góes, Master's Degree in Agribusiness and Development, Faculty of Sciences and Engineering - UNESP, Campus de Tupã

Departamento de Matemática Aplicada, Univ. Universidade Estadual Paulista - UNESP, Tupã, São Paulo, Brasil
Fernando Ferrari Putti, Professor at the State University of São Paulo - UNESP

Department of Biosystems Engineering, Univ. State University of São Paulo - UNESP, Tupã, Sao Paulo, Brazil

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